Da li π sadržava π?
Da li π sadržava π?
Pi je beskonačan broj konačnih nizova znamenki. Zapravo, on vjerojatno sadržava sve moguće konačne nizove znamenki. Sadržava li pi samoga sebe?
Ne. Nekoliko je matematičara zapazilo da kada bi pi sadržavao pi, onda bi u točki u kojoj započinje ‘sadržani pi’ pi postao broj kojemu se decimale ponavljaju. Onda pi ne bi bio iracionalan. Dakle, pi ne može sadržavati pi. Postoji li bilo kakav način da neki broj može ‘sadržavati sebe’ osim kada ima slijed koji se sam ponavlja?
Evo drugoga gledišta o tome. Ako broj sadržava sebe počevši nakon n znamenki onda bi prvih n znamenki i drugih n znamenki bilo jednako. Slično, drugih bi n znamenki kopije bilo jednako kao i prvih n znamenki te kopije, što znači, budući da su drugih n znamenki kopije trećih n znamenki izvornoga broja, trećih bi n znamenki izvornoga broja bilo jednako kao i prvih n znamenki. I tako dalje, do beskonačnosti. Broj bi bio ponavljajući decimalni broj perioda n.
U postavljenom pitanju piše kako pi vjerojatno sadržava sve moguće nizove konačnih znamenki jer se time pretpostavlja da je razdioba znamenko od pi normalna. Za sada je to samo pretpostavka koju podržavaju neki dobri dokazi.
