Eratostenovo mjerenje veličine Zemlje
Eratostenovo mjerenje Zemljine veličine
Prva točna mjerenja Zemljine veličine proveo je Eratosten na temelju sjene gnomona. Eratosten je znao da Sunce u podne prvog dana ljeta osvijetli sve strane bunara u Sijeni (današnji Asuan) u južnom Egiptu, tj. da kulminira u zenitu. Istog je datuma u Aleksandriji izmjerio visinu Sunca u kulminaciji i utvrdio da ona ne iznosi 90°, nego 82°58′, a to je kuma razlika prema Sijeni 7°12’, što je 1/50 punog kuta. Iz vojničkih podataka saznao je daje udaljenost Aleksandrije i Sijene 5 000 stadija. Opseg (O) Zemlje jednostavno je izračunao iz omjera:
d : O = a : 360°
gdje je d udaljenost Aleksandrije i Sijene (luk na površini Zemlje) i iznosi 5 000 stadija, dok a označava kutnu udaljenost mjesta. Dobio je rezultat da opseg Zemlje iznosi 250 000 stadija. Točnost Eratostenova rezultata teško je pouzdano utvrditi, jer je u antičko doba upotrebljavano nekoliko različitih vrijednosti za stadij.
Ta je jedinica bila izvedena iz vremena potrebnog da kraljevski glasnik prođe udaljenost između dva grada. Uzmemo li da stadij iznosi oko 170 m, Eratostenova vrijednost za Zemljin opseg bila bi 42 500 km. (stvarna vrijednost je oko 40 000 km). Treba naglasiti daje Eratosten samostalno odredio jedino vrijednost kuta od 7° 12’ (što je nešto veća vrijednost od stvarne).
Vojnički podaci za udaljenost Aleksandrije i Sijene nisu bili dovoljno točni, a nije bila točna niti pretpostavka da su ova mjesta na istom meridijanu, kao niti pretpostavka da se Sijena nalazi na sjevernoj (Rakovoj) obratnici. Ipak, genijalnost Eratostenove metode i njegova relativno točna astronomska mjerenja razotkrila su stvarne dimenzije zemaljske kugle, čiji je opseg dobro procijenjen na vrijednost 50 puta veću od udaljenosti Aleksandrije i Sijene.
Zanimljivo je da se Eratostenova metoda temeljene na ispravnoj aproksimaciji da su Sunce i zvijezde vrlo daleke u odnosu na Zemljin polumjer. Naime, u tom se slučaju može uzeti da svjetlosne zrake Sunca i zvijezda dolaze paralelno u različita mjesta na Zemlji.
Zahvaljujući Eratostenu približno točna vrijednost Zemljina polumjera bila je poznata još prije više od dva tisućljeća. Udaljenosti i veličine Sunca i drugih nebeskih tijela točno su izmjerene puno kasnije.
Izvori/dodatno čitanje:
Dragan Roša, Metode astronomskih istraživanja, Zagrebački astronomski savez, 2010.
Zvonimir Šikić, Eratosten, Matka 1, 1993.
Josip Frančić, Kolike su dimenzije Zemlje?, Geografija.hr, 2005.
