Najljepše matematičke jednadžbe (1.dio)

Najljepše matematičke jednadžbe (1.dio)

Matematičke jednadžbe nisu samo korisne – mnoge od njih su i lijepe. Sve je više znanstvenika koji priznaju kako su često skloni različitim formulama zbog njihove forme.

I dok nam je svima poznata znamenita jednadžba Alberta Einsteina, E=mc², mnoge druge manje poznate jednadžbe ostaju postrani. Upoznajmo se s njima kroz dva dijela „Najljepših matematičkih jednadžbi“.

Opća relativnost

Ova jednadžba je formulirana od strane Alberta Einsteina kao dio njegove opće teorije relativnosti. Teorija je revolucionirala način na koji znanstvenici razumiju gravitaciju.

“Nevjerojatno je da jedna jednadžba može opisati suštinu prostorvremena,” govori astrofizičara Mario Livio. “Sav Einsteinov genij je vidljiv u ovoj jednadžbi.”

“Desna strana jednadžbe opisuje energetski sadržaja našeg svemira (uključujući ‘tamnu energiju’ koja pokreće trenutno kozmičko ubrzanje),” objašnjava Livio. Lijeva strana objašnjava geometriju prostorvremena.

Jednakost odražava činjenicu da u Einsteinovoj općoj teoriji relativnosti masa i energija određuju geometriju, a istodobno i zakrivljenost, što je manifestacija onoga što nazivamo gravitacija.

Standardni model

Standardni model opisuje kolekciju temeljnih čestica za koje smatramo da ispunjavaju naš svemir.

Teorija može biti sažeta u glavnu jednadžbu nazvanu standardni model Lagrangian (naziv potječe od francuskog matematičara iz 18. stoljeća Josepha Louis Lagrangea).

“Uspješno opisuje sve elementarne čestice i sile koje možemo promatrati danas – osim gravitacije,” izjavio je teoretski fizičar Lance Dixon. “Ona obuhvaća i nedavno otkriveni Higgsov bozon te je u potpunosti u skladu s kvantnom mehanikom i specijalnom teorijom relativnosti.”

Standardni model još uvijek nije ujedinjen s općom teorijom relativnosti budući da on ne može opisati gravitaciju.

Infinitezimalni račun

Infinitezimalni račun jedna je od osnovnih matematičkih ideja koja u sebi, između ostalog, obuhvaća derivacije i integrale.

Osnovni teorem integralnog računa (koji se često, po tvorcima, naziva i Newton-Leibnitzovom formulom) daje nam vezu određenog i neodređenog integrala. Njime je dokazano da se vrijednost određenog integrala (dakle, površina) može računati pomoću neodređenog integrala (dakle, antiderivacije) po navedenoj formuli.

Ova formula dolazi nam iz 17 stoljeća od fizičara Isaaca Newtona koji ju je koristio kako bi opisao kretnje planeta oko Sunca.

Pitagorin teorem

Ovaj teorem je osnova za naše razumijevanje geometrije. On opisuje veze između strana pravokutnog trokuta: kvadriraj dužine kraćih strane (a²,b²), zbroji izračunate vrijednosti (a²+b²), i dobit ćeš kvadriranu dužinu duge strane (c²)

Ova veza donekle razdvaja normalnu, ravnu, Euklidovu geometriju od zakrivljene. Na primjer, pravokutni trokut nacrtan na površini sfere ne mora slijediti Pitagorin teorem.

Eulerova jednadžba (formula za poliendre)

Poliedri su trodimenzionalne verzije poligona. Kutovi poliedra se nazivaju vrhovi (V), linije koje spajaju vrhove nazivaju se bridovi (B ili na eng. edges E), a poligoni koje pokrivaju linije su strane (S ili na eng. faces F).

Kocka ima 8 vrhova, 12 bridova i 6 strana. Ukoliko zbrojimo vrhove i strane, te oduzmemo bridove dobit ćemo: 8+6-12=2.

Eulerova formula govori, sve dok se radi o normalnom poliedru, ukoliko zbrojimo vrhove i strane, te od njih oduzmemo bridove – uvijek ćemo dobiti 2. Ovo vrijedi bez obzira ima li naš poliedar 4,8,12,20 ili bilo koji drugi broj strana.

Izvor/dodatno čitanje:

Znanost Blog, 17 jednadžbi koje su promijenile svijet, znanostblog.com, 2014.

Clara Moskowitz, Images: The World’s Most Beautiful Equations, livescience.com, 2014.